還要用那套老方式抓每年的行銷預算嗎? 給你的思維模型 費米計算方法 與經典思考題：芝加哥有多少位鋼琴調音師？

今年才過一半，台灣的電商經營者已經在嘆氣了。618大促正在進行，但多數人的體感是——冷。消費者從「衝動狂歡」轉向「理性精算」，平台拉長週期、簡化玩法，可市場就是不買帳。

你當然可以怪大環境。台灣2025年GDP增速8.76%，創十五年新高，聽起來很漂亮——但那是AI出口撐的。民間消費增長率只有1.35%，便當漲到一百塊起跳，房租吃掉三分之一薪水。《經濟學人》給這種現象起了個名字，叫「台灣病」：數字繁榮，體感停滯。老闆看著GDP說「明年加20%」，行銷人看著消費數據知道那20%跟自己無關。

但我想問一個不太舒服的問題：除了景氣這類不可抗拒的大環境因素之外，今年行銷成效不佳，是不是也和去年規劃預算的方式有關係？明年，還要用那套老方式抓預算嗎？

什麼叫「老方式」？你在台灣的電商圈待過就知道，每年Q4做明年度預算規劃，幾乎是同一套公式：

第一步，先定明年業績目標——等於今年的業績，加上20%到30%。至於為什麼是20%不是15%不是40%？看老闆心情。心情好，加個20%；心情不好，那就加個30%——對，你沒看錯，心情不好反而加更多，因為老闆焦慮，想用更高的目標數字來「催」出業績。加太多之後，業務部門或電商部門跳腳，再來討價還價，一路殺到一個大家「勉強接受」的數字。這個數字跟市場增長率有關嗎？跟品類趨勢有關嗎？跟競爭格局有關嗎？沒人追問。

第二步，按業績目標的比例切出行銷預算——大概是明年業績的15%到20%，再根據不同商品的毛利結構做上下微調。毛利高的品類多分一點，毛利低的少分一點，聽起來很合理。但「微調」到底調了多少？5%？10%？憑什麼？

你看出來了嗎？整個流程，從頭到尾，沒有一個數字是「算」出來的。第一步的20%是拍的，第二步的15%也是拍的，比例疊比例，猜測乘猜測。你不是在做規劃，你是在演規劃。

但這套公式人人用、人人知道不靠譜，卻沒人追問那個20%到底從哪來。為什麼？

1945年，第一顆原子彈試爆的那一刻，物理學家恩里科·費米（Enrico Fermi）做了一件旁人看來匪夷所思的事——他撕了一張紙，揉成碎屑，在衝擊波到達時觀察碎屑被吹飛的距離，然後在腦中快速估算出爆炸當量大約是一萬噸TNT。這個數字跟後來儀器測量的結果在同一個量級。

費米最著名的本事不是精確計算，而是面對極度不確定的問題時，敢於先給出一個估算。他最經典的思考題是這個：芝加哥有多少位鋼琴調音師？

你不知道。我也不知道。但費米說，你不需要知道答案，你只需要把問題拆開：

第一，芝加哥有多少架鋼琴？芝加哥大約有300萬人口，假設每100人有一架鋼琴，那就是3萬架。

第二，每架鋼琴一年需要調音幾次？大概一次。

第三，調音師調一架鋼琴要多少時間？大約2小時，加上交通時間算3小時。

第四，一位調音師一年工作多少小時？一年50週，每週40小時，共2000小時。

有了這四個數字，你就能算出來：3萬架鋼琴，每架調音3小時，每年9萬小時的調音需求，除以每位調音師2000小時的年工時，大約需要45位調音師。實際數字呢？芝加哥當時大約有50到80位鋼琴調音師。量級完全正確。

這就是費米方法——把一個你完全不知道答案的大問題，拆成幾個你可以合理估算的小問題。每一個小問題的估算可能不精確，但誤差會互相抵消，最終的結果往往比你想像的接近真實。

翻譯成人話就是：你不需要知道答案，你只需要知道答案是由什麼決定的。

那問題來了——這套方法這麼好用，為什麼行銷人做預算規劃的時候不用？

不是學不會。費米方法的四步拆解，任何一個行銷人都能看懂、都能照做。我認為真正的原因是——不敢。

因為一旦你用費米方法把預算拆開，你就得對每一個數字負責。你得說清楚：我估市場規模是這個數字，我估我們的份額是那個數字，我估獲客成本是這個數字。每一個數字旁邊，都寫著你的名字。

但如果你說「根據經驗，大概20%」，出了事可以甩鍋——「這是行業慣例」「去年也是這樣抓的」「老闆拍板的」。模糊的數字沒有主人，所以也沒有人需要為它負責。

你可能會反駁：市場變化那麼快，算出來的數字也不會準，何必白費力氣？

這話聽起來有道理，但邏輯是反的。正因為市場在變，你才更需要知道哪個假設在變、變了多少。拍腦袋的數字連「錯在哪裡」都不知道——年底業績沒達標，你只能說「大環境不好」。但費米的數字至少告訴你「哪個假設偏了」：是貓的數量沒你想的那麼多？還是獲客成本漲了？還是回購率掉了？知道了偏在哪裡，你才能修正。不知道，你就只能明年再拍一次。

費米方法最讓人不舒服的地方，恰恰是它最有價值的地方——它逼你承認「我在這裡猜了，猜的依據是這個」。萬維鋼說得好：給不確定性命名，給自己打分。不是算得更準，而是讓你知道自己不知道什麼。

行銷人不是不會算，是不敢算。因為算了，就要負責。

那我們來算一次。你看這個數字會怎麼變化——

假設你是一家電商公司的行銷主管，負責貓砂這條產品線。老闆說，明年業績目標比今年加25%，行銷預算按業績的18%抓。你點點頭，打開Excel，把去年的數字乘一乘——完事。

但如果用費米方法，你會怎麼想？

你會把那個25%拆開。你會問：明年我們貓砂能賣多少，到底是由什麼決定的？

第一，台灣有多少隻貓？根據農委會資料，台灣家犬貓飼養數量約279萬隻，其中貓的數量持續攀升，2023年新登記的犬貓約23萬隻，貓的增速明顯快於狗。保守估計，台灣家貓數量大約在130到150萬隻之間。

第二，一隻貓一年消耗多少貓砂？一隻貓大約每兩到三週用一包2.5公斤的貓砂，一年大約20到25包。取中間值，22包。

第三，一包貓砂的平均售價是多少？平價貓砂大約60到80元，中高端品牌100到150元，電商渠道綜合均價大約90元。

好，先停在這裡。你已經可以算出台灣貓砂的年度市場規模了：150萬隻貓 × 22包 × 90元 = 大約29.7億新台幣。這個數字精確嗎？當然不精確。每一個環節都是估算——貓的數量可能是130萬也可能是160萬，每包均價可能是70也可能是120。但你知道這個數字落在哪個量級：20到35億之間，而不是5億，也不是100億。

這就是費米方法給你的第一樣東西：量級感。

接下來，第四個問題：你們公司在這個市場裡能吃多少？這才是關鍵。台灣貓砂市場有幾個大品牌？線上渠道的集中度如何？你們的品牌佔有率是多少？假設你們目前的市佔率大約3%，那明年你們的營收天花板就是30億 × 3% = 約9000萬。你想衝到5%？那就是1.5億。但從3%到5%，你需要做什麼？

第五，獲取一個新貓砂客戶的成本是多少？這個數字你可以從過去的廣告投放數據裡估算——每次點擊成本多少，轉換率多少，回購率多少。假設你的獲客成本大約是200元，客戶終身價（一年回購4到5次，每次2到3包）大約是800到1200元，那獲客成本佔客戶終身價的15%到25%。這個比例健康嗎？跟那個18%的預算比例對得上嗎？

現在，打架的時刻到了。

老闆說明年業績加25%。你們今年做了9000萬，加25%就是1.125億。但你的費米拆解告訴你：1.125億意味著市佔率要從3%拉到3.75%。聽起來不多？那是整個市場的0.75個百分點。在貓砂這種品牌忠誠度高的品類裡，每搶一個百分點的份額，都需要真金白銀的廣告費和促銷費砸下去。你算了一下，要從3%到3.75%，至少需要增加300萬的獲客預算——但那個18%的行銷預算比例，根本沒有預留這個空間。

換句話說，老闆的25%和18%是互相矛盾的。你要加25%的業績，但只給18%的預算，這兩個數字之間的缺口，就是今年行銷成效不佳的真正原因——不是你不努力，是那兩個拍出來的數字從一開始就打架，只是沒人把它們攤開算過。

你看，當你用費米方法把問題拆開之後，那個「25%」就不再是老闆拍出來的數字了——它變成了一個可以被追問、被驗證、被修正的假設。你發現，如果市場規模是30億、你們市佔率3%、獲客成本佔終身價20%，那明年業績能不能加25%，取決於你能不能把市佔率從3%拉到3.75%——而這需要多少廣告費、多少促銷費、多少新品開發費，每一項都可以繼續往下拆。

這不是精確計算。這是「有據可猜」。

而那個「18%的行銷預算」呢？它不是從任何一個具體問題推導出來的，它是從天上掉下來的。你拿著一個天上掉下來的數字去做一整年的規劃，然後在年終檢討的時候一臉困惑：為什麼成效不好？

因為你從來就沒有算過。

說到底，費米方法的本質不是讓你「算得更準」，而是讓你知道自己不知道什麼。

那個20%的業績增長率，那個18%的行銷預算比例——它們的問題不在於不準確，而在於不可修正。一個沒有推導過程的數字，不是不精確，是死了——它不會隨著市場變化而活過來。今年做錯了，明年照樣錯，因為你連錯在哪裡都不知道。

但費米方法逼你把每一個假設攤在陽光下：你假設台灣有150萬隻貓，你假設每隻貓一年用22包砂，你假設獲客成本是200元——每一個假設都可以被驗證、被更新、被修正。年底回頭看的時候，你知道哪個假設偏了、偏了多少、明年該怎麼調。

承認自己在猜，才是算的開始。

▶ 看看參考思維答案

📐 費米推算參考

路徑一：從間距推

忠孝東路全長大約10公里。下水道孔蓋的間距大概是多少？城市道路的人孔蓋間距一般在30到50公尺之間，但忠孝東路是主幹道，管線種類多，密度會更高。假設平均每40公尺一個下水道相關的孔蓋，10公里就是10000公尺，除以40，大約250個。

路徑二：從全市密度推

台北市人孔蓋總數大約28到29萬個，涵蓋九大類管線。下水道（污水加雨水）大約佔其中2/9，也就是大約6萬多個。台北市道路總長度大約4000公里，忠孝東路10公里佔全市道路的0.25%，乘上6萬，大約150個。但忠孝東路是主幹道，管線密度遠高於平均，打個4到6倍的折數，大約600到900個。

兩條路徑算出來的數字差了3倍——250 vs 600到900。但請注意，它們都在「百到千」的量級。不是幾十個，不是幾萬個。這就是費米估算最核心的價值：不同拆解路徑給出的量級一致，遠比拍腦袋精確。

下次做預算規劃的時候，與其拍一個20%，不如試著拆一下。你會發現，算錯一點點，比完全不算好太多了。